Taśma Mobiusa, zwana również pętlą, powierzchnią lub arkuszem, jest przedmiotem badań w takiej dyscyplinie matematycznej, jak topologia, która bada ogólne właściwości figur, które są zachowane podczas takich ciągłych przekształceń, jak skręcanie, rozciąganie, ściskanie, zginanie i inne niezwiązane z łamaniem integralności … Niesamowitą i unikalną cechą takiej taśmy jest to, że ma tylko jedną stronę i brzeg i nie ma nic wspólnego z jej położeniem w przestrzeni.
Pas Mobiusa jest obiektem topologicznym, czyli ciągłym obiektem o najprostszej jednostronnej powierzchni z granicą w zwykłej przestrzeni euklidesowej (trójwymiarowej), gdzie z jednego punktu takiej powierzchni, bez przekraczania krawędzi, można dostać się do innego.
Kto go otworzył i kiedy?
Tak złożony obiekt jak pas Mobiusa był i został odkryty w dość nietypowy sposób. Przede wszystkim zauważamy, że dwóch matematyków, zupełnie niezwiązanych ze sobą w badaniach, odkryło to w tym samym czasie - w 1858 roku. Innym interesującym faktem jest to, że obaj ci naukowcy w różnym czasie byli studentami tego samego wielkiego matematyka - Johanna Karla Friedricha Gaussa. Tak więc do 1858 roku uważano, że każda powierzchnia musi mieć dwie strony. Jednak Johann Benedict Listing i August Ferdinand Möbius odkryli geometryczny obiekt, który miał tylko jedną stronę i opisali jego właściwości. Taśma została nazwana na cześć Moebiusa, ale topolodzy uważają Listinga i jego pracę „Preliminary Investigations in Topology” za ojca założyciela „gumowej geometrii”.
Nieruchomości
Pasek Mobiusa ma następujące właściwości, które nie zmieniają się po ściśnięciu, przecięciu lub zgnieceniu:
Film promocyjny:
1. Obecność jednej strony. A. Mobius w swojej pracy „O objętości wielościanów” opisał nazwaną jego imieniem geometryczną powierzchnię, która ma tylko jedną stronę. Sprawdzenie tego jest dość proste: bierzemy taśmę lub pasek Moebiusa i próbujemy pomalować wewnętrzną stronę jednym kolorem, a zewnętrzną innym. Nie ma znaczenia w jakim miejscu i kierunku malowanie zostało rozpoczęte, cały kształt zostanie zamalowany tym samym kolorem.
2. Ciągłość wyraża się w fakcie, że dowolny punkt tej figury geometrycznej można połączyć z dowolnym innym jej punktem bez przekraczania granic powierzchni Mobiusa.
3. Łączność, czyli dwuwymiarowość, oznacza, że podczas cięcia wzdłużnego taśmy nie wyjdzie z niej kilka różnych kształtów i pozostaje ona integralna.
4. Brakuje tak ważnej właściwości jak orientacja. Oznacza to, że osoba idąca tą postacią powróci na początek swojej ścieżki, ale tylko w lustrzanym odbiciu siebie. W ten sposób niekończący się pas Moebiusa może prowadzić do wiecznej podróży.
5. Specjalną liczbę chromatyczną, pokazującą maksymalną możliwą liczbę regionów na powierzchni Mobiusa, którą możesz utworzyć tak, aby każdy z nich miał wspólną granicę ze wszystkimi innymi. Pasek Mobiusa ma numer chromatyczny - 6, ale pierścień papierowy - 5.
Zastosowanie naukowe
Dziś taśma Mobiusa i jej właściwości znajdują szerokie zastosowanie w nauce, stanowiąc podstawę do konstruowania nowych hipotez i teorii, prowadzenia badań i eksperymentów, tworzenia nowych mechanizmów i urządzeń.
Istnieje więc hipoteza, zgodnie z którą Wszechświat jest wielką pętlą Mobiusa. Świadczy o tym pośrednio teoria względności Einsteina, zgodnie z którą nawet statek lecący prosto może powrócić do tego samego punktu w czasie i przestrzeni, z którego zaczął.
Inna teoria traktuje DNA jako część powierzchni Mobiusa, co wyjaśnia trudności w czytaniu i rozszyfrowywaniu kodu genetycznego. Taka konstrukcja dostarcza między innymi logicznego wyjaśnienia śmierci biologicznej - zamknięta w sobie spirala prowadzi do samozniszczenia obiektu.
Według fizyków wiele praw optycznych opiera się na właściwościach paska Moebiusa. Na przykład odbicie lustrzane jest szczególnym przeniesieniem w czasie, a osoba widzi przed sobą podwójne lustro.
Wdrożenie w praktyce
Taśma Mobius od dawna znajduje zastosowanie w różnych gałęziach przemysłu. Wielki wynalazca Nikola Tesla na początku wieku wynalazł rezystor Mobiusa, składający się z dwóch przewodzących powierzchni skręconych o 1800, który może wytrzymać przepływ prądu elektrycznego bez powodowania zakłóceń elektromagnetycznych.
Na podstawie badań powierzchni listwy Mobiusa i jej właściwości powstało wiele urządzeń i urządzeń. Jego kształt jest powtarzany przy tworzeniu przenośnika taśmowego i taśmy barwiącej w drukarkach, pasów ściernych do ostrzenia narzędzi i automatycznego transferu. To pozwala im znacznie wydłużyć ich żywotność, ponieważ zużycie jest bardziej równomierne.
Jeszcze nie tak dawno niesamowite właściwości listwy Mobiusa pozwoliły na stworzenie sprężyny, która w przeciwieństwie do konwencjonalnych, pracujących w przeciwnym kierunku, nie zmienia kierunku działania. Wykorzystywany jest w stabilizatorze napędu kierownicy, zapewniając powrót kierownicy do pierwotnego położenia.
Ponadto znak paska Mobius jest używany w różnych markach i logo. Najbardziej znanym z nich jest międzynarodowy symbol recyklingu. Umieszczana jest na opakowaniu towaru nadającego się do dalszej obróbki lub wykonana z surowców wtórnych.
Źródło twórczej inspiracji
Pas Mobiusa i jego właściwości stały się podstawą prac wielu artystów, pisarzy, rzeźbiarzy i filmowców. Najsłynniejszy artysta, który wykorzystywał w swoich pracach „Mobius Ribbon II (Czerwone mrówki)”, „Jeźdźcy” i „Węzły”, taśmę i jej cechy - Maurits Cornelis Escher.
Arkusze Mobiusa, czy też jak się je nazywa, powierzchnie o minimalnej energii, stały się źródłem inspiracji dla artystów matematyki i rzeźbiarzy, takich jak Brent Collins i Max Bill. Najsłynniejszy pomnik pasma Mobiusa znajduje się przy wejściu do Washington Museum of History and Technology.
Rosyjscy artyści również nie stronili od tego tematu i stworzyli własne prace. W Moskwie i Jekaterynburgu zainstalowano rzeźby „Pas Mobiusa”.
Literatura i topologia
Niezwykłe właściwości powierzchni Moebiusa zainspirowały wielu pisarzy do stworzenia fantastycznych i surrealistycznych dzieł. Pętla Mobiusa odgrywa ważną rolę w powieści „Wrota w piasku” R. Żelaznego i służy jako środek do poruszania się w czasie i przestrzeni bohatera powieści „Nekroskop” B. Lumleya.
Pojawia się również w opowiadaniach „The Wall of Darkness” Arthura Clarke'a, „On the Mobius Strip” M. Cliftona i „Mobius Leaf” A. J. Deutscha. Na podstawie tego ostatniego fantastyczny film „Mobius” nakręcił reżyser Gustavo Mosquera.
Robimy to sami, własnymi rękami
Jeśli jesteś zainteresowany listwą Mobius, mała instrukcja podpowie Ci, jak wykonać jej model:
1. Aby zrobić jej model, będziesz potrzebować:
- arkusz zwykłego papieru;
- nożyce;
- linijka.
2. Odetnij pasek z kartki papieru tak, aby jego szerokość była 5-6 razy mniejsza niż długość.
3. Powstały pasek papieru układa się na płaskiej powierzchni. Trzymamy jeden koniec ręką, a drugi obracamy do 1800, aby pasek się skręcił, a niewłaściwa strona stała się stroną przednią.
4. Przyklej końce skręconego paska, jak pokazano na rysunku.
Pasek Mobiusa jest gotowy.
5. Weź długopis lub marker i zacznij rysować ścieżkę na środku taśmy. Jeśli zrobiłeś wszystko poprawnie, wrócisz do tego samego punktu, z którego zacząłeś rysować linię.
Aby uzyskać wizualne potwierdzenie, że pasek Mobiusa jest jednostronny, spróbuj pomalować jedną stronę ołówkiem lub długopisem. Po chwili zobaczysz, że całkowicie go zamalowałeś.