Istnieje kilka klasycznych modeli kosmologicznych zbudowanych z wykorzystaniem ogólnej teorii względności, uzupełnionych o jednorodność i izotropię przestrzeni.
Zamknięty wszechświat Einsteina ma stałą dodatnią krzywiznę przestrzeni, która staje się statyczna w wyniku wprowadzenia tak zwanego parametru kosmologicznego do równań ogólnej teorii względności, która działa jak pole antygrawitacyjne.
W rozszerzającym się z przyspieszeniem wszechświatem de Sittera o niekrzywionej przestrzeni nie ma zwykłej materii, ale jest on również wypełniony polem antygrawitacyjnym.
Istnieją również zamknięte i otwarte wszechświaty Alexandra Friedmana; graniczny świat Einsteina - de Sittera, który stopniowo zmniejsza tempo ekspansji do zera w czasie, i wreszcie wszechświat Lemaitre, prekursor kosmologii Wielkiego Wybuchu, wyrastający z superkompaktowego stanu początkowego. Wszystkie one, a zwłaszcza model Lemaitre'a, stały się poprzednikami nowoczesnego standardowego modelu naszego wszechświata.
Przestrzeń Wszechświata w różnych modelach ma różne krzywizny, które mogą być ujemne (przestrzeń hiperboliczna), zerowe (płaska przestrzeń euklidesowa, odpowiada naszemu wszechświatowi) lub dodatnie (przestrzeń eliptyczna).
Pierwsze dwa modele to otwarte wszechświaty, rozwijające się w nieskończoność, ostatni jest zamknięty, który prędzej czy później się zawali. Ilustracja od góry do dołu przedstawia dwuwymiarowe analogi takiej przestrzeni.
Film promocyjny:
Istnieją jednak inne wszechświaty, również generowane przez bardzo kreatywne, jak mówią teraz, za pomocą równań ogólnej teorii względności. W znacznie mniejszym stopniu odpowiadają (lub wcale) wynikom obserwacji astronomicznych i astrofizycznych, ale często są bardzo piękne, a czasem elegancko paradoksalne.
To prawda, że matematycy i astronomowie wynaleźli je w takich ilościach, że będziemy musieli ograniczyć się tylko do kilku najbardziej interesujących przykładów wyimaginowanych światów.
Od sznurka do naleśnika
Po pojawieniu się (w 1917 r.) Fundamentalnej pracy Einsteina i de Sittera, wielu naukowców zaczęło wykorzystywać równania ogólnej teorii względności do tworzenia modeli kosmologicznych. Jednym z pierwszych, który to zrobił, był nowojorski matematyk Edward Kasner, który opublikował swoje rozwiązanie w 1921 roku.
Jego wszechświat jest bardzo niezwykły. Brakuje mu nie tylko materii grawitacyjnej, ale także pola antygrawitacyjnego (innymi słowy, nie ma parametru kosmologicznego Einsteina). Wydawałoby się, że w tym idealnie pustym świecie nic nie może się w ogóle wydarzyć.
Jednak Kasner założył, że jego hipotetyczny wszechświat ewoluował nierównomiernie w różnych kierunkach. Rozszerza się wzdłuż dwóch osi współrzędnych, ale kurczy się wzdłuż trzeciej osi. Dlatego przestrzeń ta jest oczywiście anizotropowa i w swoich geometrycznych zarysach przypomina elipsoidę.
Gdy taka elipsoida rozciąga się w dwóch kierunkach i kurczy w trzecim, stopniowo zmienia się w płaski naleśnik. W tym samym czasie wszechświat Kasnera wcale nie staje się cienki, jego objętość rośnie proporcjonalnie do wieku.
W początkowym momencie ten wiek jest równy zero - a zatem głośność również wynosi zero. Jednak wszechświaty Kasnera nie rodzą się z punktu osobliwości, jak świat Lemaitre, ale z czegoś w rodzaju nieskończenie cienkiej szprychy - jej początkowy promień jest równy nieskończoności wzdłuż jednej osi i zero na pozostałych dwóch.
Jaka jest tajemnica ewolucji tego pustego świata? Ponieważ jego przestrzeń „przesuwa się” na różne sposoby w różnych kierunkach, powstają grawitacyjne siły pływowe, które determinują jej dynamikę. Wydawałoby się, że można się ich pozbyć, jeśli wyrówna się tempo ekspansji na wszystkich trzech osiach i tym samym wyeliminuje anizotropię, ale matematyka nie pozwala na takie swobody.
Prawdą jest, że można ustawić dwie z trzech prędkości równe zero (innymi słowy, ustalić wymiary Wszechświata wzdłuż dwóch osi współrzędnych). W tym przypadku świat Kasnera będzie rósł tylko w jednym kierunku i ściśle proporcjonalnie do czasu (jest to łatwe do zrozumienia, ponieważ tak musi rosnąć jego objętość), ale to wszystko, co możemy osiągnąć.
Wszechświat Kaznera może pozostać sam tylko wtedy, gdy jest całkowicie pusty. Jeśli dodasz do tego trochę materii, zacznie stopniowo ewoluować jak izotropowy wszechświat Einsteina-de Sittera.
W ten sam sposób, kiedy niezerowy parametr Einsteina zostanie dodany do jego równań, (z materią lub bez) wejdzie on asymptotycznie w reżim wykładniczej ekspansji izotropowej i zamieni się we wszechświat de Sittera.
Jednak takie „dodatki” tak naprawdę zmieniają jedynie ewolucję już istniejącego wszechświata. W momencie jej narodzin praktycznie nie odgrywają żadnej roli, a wszechświat ewoluuje według tego samego scenariusza.
Chociaż świat Kasnera jest dynamicznie anizotropowy, jego krzywizna w dowolnym momencie jest taka sama na wszystkich osiach współrzędnych. Jednak równania ogólnej teorii względności uznają istnienie wszechświatów, które nie tylko ewoluują z prędkościami anizotropowymi, ale mają również anizotropową krzywiznę.
Takie modele zostały zbudowane na początku lat pięćdziesiątych przez amerykańskiego matematyka Abrahama Tauba. Jej przestrzenie mogą zachowywać się w niektórych kierunkach jak wszechświaty otwarte, w innych - jak wszechświaty zamknięte. Co więcej, z biegiem czasu mogą zmieniać swój znak z plusa na minus iz minus na plus.
Ich przestrzeń nie tylko pulsuje, ale dosłownie wywraca się na lewą stronę. Fizycznie procesy te mogą być związane z falami grawitacyjnymi, które deformują przestrzeń tak silnie, że lokalnie zmieniają jej geometrię z kulistej na siodłową i odwrotnie. Ogólnie rzecz biorąc, dziwne światy, aczkolwiek możliwe matematycznie.
W przeciwieństwie do naszego Wszechświata, który rozszerza się izotropowo (to znaczy z tą samą prędkością niezależnie od wybranego kierunku), wszechświat Kasnera rozszerza się jednocześnie (wzdłuż dwóch osi) i kurczy (wzdłuż trzeciej).
Fluktuacje światów
Wkrótce po opublikowaniu pracy Kasnera ukazały się artykuły Alexandra Fridmana, pierwszy w 1922, drugi w 1924. W artykułach tych przedstawiono zaskakująco eleganckie rozwiązania równań ogólnej teorii względności, które miały niezwykle konstruktywny wpływ na rozwój kosmologii.
Koncepcja Friedmana opiera się na założeniu, że przeciętnie materia rozkłada się w przestrzeni kosmicznej w sposób możliwie najbardziej symetryczny, czyli całkowicie jednorodny i izotropowy.
Oznacza to, że geometria przestrzeni w każdym momencie pojedynczego czasu kosmicznego jest taka sama we wszystkich swoich punktach i we wszystkich kierunkach (ściśle mówiąc, taki czas trzeba jeszcze poprawnie określić, ale w tym przypadku problem ten jest rozwiązalny).
Wynika z tego, że tempo rozszerzania się (lub kurczenia) wszechświata w dowolnym momencie jest ponownie niezależne od kierunku. Dlatego wszechświaty Friedmanna są zupełnie odmienne od modelu Kasnera.
W pierwszym artykule Friedman zbudował model zamkniętego wszechświata ze stałą dodatnią krzywizną przestrzeni. Świat ten powstaje z początkowego stanu punktowego o nieskończonej gęstości materii, rozszerza się do pewnego maksymalnego promienia (a zatem do maksymalnej objętości), po czym ponownie zapada się w ten sam punkt osobliwy (w języku matematycznym, osobliwość).
Jednak Friedman nie poprzestał na tym. Jego zdaniem znalezione rozwiązanie kosmologiczne nie musi być ograniczone interwałem między początkową i końcową osobliwością; można je kontynuować w czasie zarówno do przodu, jak i do tyłu.
Rezultatem jest nieskończona grupa wszechświatów rozpięta na osi czasu, które graniczą ze sobą w punktach osobliwości. W języku fizyki oznacza to, że zamknięty wszechświat Friedmanna może oscylować w nieskończoność, umierając po każdym skurczu i odradzając się do nowego życia w późniejszej ekspansji.
Jest to proces ściśle okresowy, ponieważ wszystkie oscylacje trwają przez ten sam czas. Dlatego każdy cykl istnienia wszechświata jest dokładną kopią wszystkich innych cykli.
Oto jak Friedman skomentował ten model w swojej książce „Świat jako przestrzeń i czas”: „Dalej, są możliwe przypadki, gdy promień krzywizny zmienia się okresowo: wszechświat kurczy się do punktu (w nicość), a następnie ponownie z punktu sprowadza promień do określonej wartości, potem znowu, zmniejszając promień swojej krzywizny, zamienia się w punkt itp.
Mimowolnie przypomina się legendę mitologii hinduskiej o okresach życia; można też mówić o „stworzeniu świata z niczego”, ale to wszystko należy uznać za ciekawe fakty, których nie może solidnie potwierdzić niewystarczający astronomiczny materiał doświadczalny”.
Wykres potencjału wszechświata Mixmaster wygląda tak nietypowo - potencjalny dół ma wysokie ściany, pomiędzy którymi znajdują się trzy „doliny”. Poniżej znajdują się krzywe ekwipotencjalne takiego „wszechświata w mikserze”.
Kilka lat po publikacji artykułów Friedmana jego modele zyskały sławę i uznanie. Einstein poważnie zainteresował się ideą oscylującego wszechświata i nie był sam. W 1932 roku objął ją Richard Tolman, profesor fizyki matematycznej i chemii fizycznej w Caltech.
Nie był ani czystym matematykiem, jak Friedman, ani astronomem i astrofizykiem, jak de Sitter, Lemaitre i Eddington. Tolman był uznanym specjalistą w dziedzinie fizyki statystycznej i termodynamiki, które po raz pierwszy połączył z kosmologią.
Wyniki były bardzo nietrywialne. Tolman doszedł do wniosku, że całkowita entropia kosmosu powinna wzrastać z cyklu na cykl. Nagromadzenie entropii prowadzi do tego, że coraz więcej energii Wszechświata koncentruje się w promieniowaniu elektromagnetycznym, które z cyklu na cykl wpływa coraz silniej na jego dynamikę.
Z tego powodu wydłuża się długość cykli, każdy następny staje się dłuższy od poprzedniego. Oscylacje utrzymują się, ale przestają być okresowe. Ponadto w każdym nowym cyklu promień wszechświata Tolmana rośnie.
W efekcie w fazie maksymalnego rozszerzania ma najmniejszą krzywiznę, a jej geometria coraz bardziej i coraz dłużej zbliża się do euklidesowej.
Richard Tolman projektując swój model przegapił ciekawą okazję, na którą w 1995 roku zwrócili uwagę John Barrow i Mariusz Dombrowski. Pokazali, że oscylacyjny reżim wszechświata Tolmana zostaje nieodwracalnie zniszczony, gdy wprowadzony zostaje antygrawitacyjny kosmologiczny parametr.
W tym przypadku wszechświat Tolmana w jednym z cykli nie kurczy się już w osobliwość, ale rozszerza się wraz ze wzrostem przyspieszenia i zamienia się we wszechświat de Sittera, co w podobnej sytuacji jest również wykonywane przez wszechświat Kasnera. Antygrawitacja, podobnie jak zapał, zwycięża wszystko!
Wszechświat w mikserze
W 1967 roku amerykańscy astrofizycy David Wilkinson i Bruce Partridge odkryli, że reliktowe promieniowanie mikrofalowe z dowolnego kierunku, odkryte trzy lata wcześniej, dociera na Ziemię z praktycznie taką samą temperaturą.
Za pomocą bardzo czułego radiometru, wynalezionego przez ich rodaka Roberta Dicke'a, wykazali, że wahania temperatury reliktowych fotonów nie przekraczają jednej dziesiątej procenta (według współczesnych danych są one znacznie mniejsze).
Ponieważ promieniowanie to powstało wcześniej niż 400 000 lat po Wielkim Wybuchu, wyniki badań Wilkinsona i Partridge'a dały powód, by sądzić, że nawet jeśli nasz Wszechświat nie był prawie idealnie izotropowy w momencie narodzin, nabył tę właściwość bez większego opóźnienia.
Ta hipoteza była dużym problemem dla kosmologii. W pierwszych modelach kosmologicznych izotropia przestrzeni była od samego początku podawana po prostu jako założenie matematyczne. Jednak już w połowie ubiegłego wieku okazało się, że równania ogólnej teorii względności umożliwiają konstruowanie wielu nieizotropowych wszechświatów. W kontekście tych wyników prawie idealna izotropia KMPT wymagała wyjaśnienia.
To wyjaśnienie pojawiło się dopiero na początku lat 80. i okazało się całkowicie nieoczekiwane. Został zbudowany na całkowicie nowej koncepcji teoretycznej superszybkiej (jak to zwykle mówią inflacyjnej) ekspansji Wszechświata w pierwszych chwilach jego istnienia. W drugiej połowie lat sześćdziesiątych nauka po prostu nie dojrzała do takich rewolucyjnych pomysłów. Ale, jak wiesz, przy braku stemplowanego papieru piszą zwykłym papierem.
Wybitny amerykański kosmolog Charles Misner zaraz po opublikowaniu artykułu Wilkinsona i Partridge'a próbował wyjaśnić izotropię promieniowania mikrofalowego za pomocą dość tradycyjnych środków.
Zgodnie z jego hipotezą, niejednorodności wczesnego Wszechświata stopniowo zanikały w wyniku wzajemnego „tarcia” jego części w wyniku wymiany neutrin i strumieni światła (w swojej pierwszej publikacji Mizner nazwał ten rzekomy efekt lepkością neutrin).
Według niego taka lepkość może szybko wygładzić początkowy chaos i sprawić, że Wszechświat będzie prawie idealnie jednorodny i izotropowy.
Program badawczy Misnera wyglądał pięknie, ale nie przyniósł praktycznych rezultatów. Główna przyczyna niepowodzenia została ponownie ujawniona dzięki analizie mikrofalowej.
Wszelkie procesy z tarciem generują ciepło, jest to elementarna konsekwencja praw termodynamiki. Gdyby pierwotne niejednorodności Wszechświata zostały wygładzone przez neutrino lub inną lepkość, gęstość energii KMPT znacznie różniłaby się od obserwowanej wartości.
Jak wykazali amerykański astrofizyk Richard Matzner i jego wspomniany wcześniej angielski kolega John Barrow pod koniec lat siedemdziesiątych, lepkie procesy mogą wyeliminować tylko najmniejsze kosmologiczne niejednorodności. Do całkowitego „wygładzenia” Wszechświata potrzebne były inne mechanizmy, które znaleziono w ramach teorii inflacji.
Niemniej jednak Mizner uzyskał wiele interesujących wyników. W szczególności w 1969 roku opublikował nowy model kosmologiczny, którego nazwę zapożyczył … od urządzenia kuchennego, miksera domowego firmy Sunbeam Products! Mixmaster Universe nieustannie bije w najsilniejszych konwulsjach, które według Miznera powodują, że światło krąży po zamkniętych ścieżkach, mieszając i homogenizując jego zawartość.
Jednak późniejsza analiza tego modelu wykazała, że chociaż fotony w świecie Miznera odbywają dalekie podróże, ich efekt mieszania jest bardzo nieistotny.
Niemniej jednak Mixmaster Universe jest bardzo interesujący. Podobnie jak zamknięty wszechświat Friedmana, powstaje z zerowej objętości, rozszerza się do pewnego maksimum i ponownie kurczy się pod wpływem własnej grawitacji. Ale ta ewolucja nie jest płynna, jak u Friedmana, ale absolutnie chaotyczna, a zatem całkowicie nieprzewidywalna w szczegółach.
W młodości wszechświat ten intensywnie oscyluje, rozszerzając się w dwóch kierunkach i kurcząc w trzecim - jak u Kasnera. Jednak orientacje ekspansji i skurczów nie są stałe - zmieniają miejsca chaotycznie.
Co więcej, częstotliwość oscylacji zależy od czasu i dąży do nieskończoności, gdy zbliża się do początkowej chwili. Taki wszechświat ulega chaotycznym deformacjom, jak galaretka drżąca na spodku. Te odkształcenia można ponownie zinterpretować jako przejaw fal grawitacyjnych poruszających się w różnych kierunkach, znacznie gwałtowniejszych niż w modelu Kasnera.
Wszechświat Mixmaster wszedł do historii kosmologii jako najbardziej złożony z wyimaginowanych wszechświatów stworzonych na podstawie „czystej” ogólnej teorii względności. Od wczesnych lat osiemdziesiątych do najciekawszych koncepcji tego typu zaczęto wykorzystywać idee i aparaturę matematyczną kwantowej teorii pola i teorii cząstek elementarnych, a następnie bez większego opóźnienia i teorii superstrun.