Pełen wdzięku pień drzewa dzieli się na gałęzie, początkowo nieliczne i potężne, a te na coraz cieńsze. To jest tak piękne i tak naturalne, że prawie nikt z nas nie zwracał uwagi na prosty wzór. Faktem jest, że całkowita grubość gałęzi na określonej wysokości jest zawsze równa grubości pnia.
Na przykład nadal nie wierzę w to stwierdzenie (jak to sprawdzić w praktyce!), Ale fakt ten zauważył 500 lat temu Leonardo Da Vinci, który, jak wiesz, był bardzo spostrzegawczy. Ten związek nazwano „Regułą Leonarda” i przez długi czas nikt nie mógł zrozumieć, dlaczego tak się dzieje.
W 2011 roku fizyk Christoph Elloy z University of California zaproponował własne ciekawe wyjaśnienie.
„Reguła Leonarda” odnosi się do prawie wszystkich znanych gatunków drzew. Wiedzą o tym również twórcy gier komputerowych, którzy tworzą realistyczne trójwymiarowe modele drzew. Dokładniej, zasada ta określa, że w miejscu rozwidlenia się pnia lub gałęzi suma przekrojów rozgałęzionych gałęzi będzie równa przekrojowi pierwotnej gałęzi. Kiedy wtedy ta gałąź również się rozwidli, suma przekrojów jej czterech gałęzi będzie nadal równa przekrojowi pierwotnego pnia. Itp.
Zasada ta jest zapisana jeszcze bardziej elegancko matematycznie. Jeśli pień o średnicy D zostanie podzielony na dowolną liczbę gałęzi n o średnicach d1, d2 itd., To suma kwadratów ich średnic będzie równa kwadratowi średnicy pnia. Zgodnie ze wzorem: D2 = ∑di2, gdzie i = 1, 2,… n. W rzeczywistości stopień nie zawsze jest równy dwóm i może zmieniać się w granicach 1,8-2,3, w zależności od geometrii danego drzewa, ale ogólnie zależność jest ściśle przestrzegana.
Przed pracą Elloya za główną wersję uważano istnienie związku między rządami Leonarda a odżywianiem drzew. Aby wyjaśnić to zjawisko, botanicy zasugerowali, że stosunek ten jest optymalny dla systemu rur, przez które woda unosi się z korzeni drzewa do liści. Pomysł wydaje się całkiem rozsądny, choćby dlatego, że pole przekroju poprzecznego, które określa przepustowość rury, zależy bezpośrednio od kwadratu promienia. Jednak francuski fizyk Christophe Eloy nie zgadza się z tym - jego zdaniem ten wzór jest związany nie z wodą, ale z powietrzem.
Film promocyjny:
Aby uzasadnić swoją wersję, naukowiec stworzył model matematyczny, który łączy obszar liści drzewa z siłą wiatru działającą na przerwę. Drzewo w nim zostało opisane jako ustalone tylko w jednym punkcie (miejsce warunkowego odejścia pnia pod ziemię) i reprezentujące rozgałęzioną strukturę fraktalną (to znaczy taką, w której każdy mniejszy element jest mniej więcej dokładną kopią starszego).
Dodając ciśnienie wiatru do tego modelu, Elloy wprowadził pewien stały wskaźnik jego wartości granicznej, po czym gałęzie zaczynają pękać. Na tej podstawie dokonał obliczeń, które wskazywałyby na optymalną grubość rozgałęzień tak, aby jak najlepszy był opór na siłę wiatru. I co - doszedł do dokładnie tej samej zależności, z idealną wartością tej samej wartości mieszczącą się między 1,8 a 2,3.
Prostota i elegancja pomysłu oraz jego dowód zostały już docenione przez ekspertów. Na przykład inżynier z Massachusetts Pedro Reis komentuje: „W badaniu umieszcza się drzewa na wysokości sztucznych konstrukcji zaprojektowanych tak, aby były odporne na wiatr - czego najlepszym przykładem jest Wieża Eiffla”. Pozostaje czekać, co powiedzą o tym botanicy.
„W swojej pracy Ella stosowała proste mechaniczne podejście. Postrzegał drzewo jako fraktal (figurę z pewnym stopniem samopodobieństwa), z każdą gałęzią modelowaną jako belka z wolnym końcem. Przy takich założeniach (a także pod warunkiem, że prawdopodobieństwo zerwania gałęzi pod wpływem wiatru jest stałe w czasie) okazało się, że prawo Leonarda minimalizuje prawdopodobieństwo pęknięcia gałęzi pod naporem wiatru. Koledzy Elloy'a ogólnie zgodzili się z jego obliczeniami, a nawet stwierdzili, że wyjaśnienie jest dość proste i oczywiste, ale z jakiegoś powodu nikt wcześniej o nim nie pomyślał.
Cóż, nie jest to rzadkie w nauce.