Prawo Zipfa zostało po raz pierwszy użyte do opisania rozkładu rozmiarów miast przez niemieckiego fizyka Felixa Auerbacha w jego pracy z 1913 r. The Law of Population Concentration. Nosi imię amerykańskiego językoznawcy George'a Zipfa, który w 1949 roku aktywnie spopularyzował ten wzór, proponując najpierw wykorzystać go do opisu rozkładu sił ekonomicznych i statusu społecznego.
To prawo nie działa w Rosji.
Wróćmy do 1949 roku. Lingwista George Zipf (Zipf) zauważył dziwną tendencję do używania pewnych słów w języku. Odkrył, że niewielka liczba słów jest używana konsekwentnie, a zdecydowana większość jest używana bardzo rzadko. Kiedy oceniasz słowa według popularności, ujawnia się uderzająca rzecz: słowo pierwszej klasy jest zawsze używane dwa razy częściej niż słowo drugiej kategorii i trzy razy częściej niż słowo trzeciej klasy.
Zipf stwierdził, że ta sama zasada dotyczy podziału dochodów w danym kraju: najbogatsza osoba ma dwa razy więcej pieniędzy niż kolejna najbogatsza osoba i tak dalej.
Później stało się jasne, że to prawo działa również w odniesieniu do wielkości miast. Miasto o największej liczbie ludności w jakimkolwiek kraju jest dwa razy większe niż następne co do wielkości miasto itd. Co niewiarygodne, prawo Zipfa było ważne w absolutnie wszystkich krajach świata w ciągu ostatniego stulecia.
Wystarczy spojrzeć na listę największych miast w Stanach Zjednoczonych. Tak więc, według spisu z 2010 roku, populacja największego amerykańskiego miasta, Nowego Jorku, wynosi 8.175.133. Numer dwa to Los Angeles z populacją 3792621 osób. Kolejne trzy miasta, Chicago, Houston i Filadelfia, mogą pochwalić się populacją odpowiednio 2 695 598, 2 100 263 i 1 526 006. Oczywiście liczby te są niedokładne, ale mimo to są zaskakująco zgodne z prawem Zipfa.
Paul Krugman, który pisał o zastosowaniu prawa Zipfa do miast, doskonale zauważył, że ekonomii często zarzuca się tworzenie bardzo uproszczonych modeli złożonej, chaotycznej rzeczywistości. Prawo Zipfa pokazuje, że wszystko jest dokładnie odwrotnie: używamy zbyt skomplikowanych, niechlujnych modeli, a rzeczywistość jest niesamowicie dokładna i prosta.
Film promocyjny:
Prawo siły
W 1999 roku ekonomista Xavier Gabet napisał artykuł badawczy, w którym określił prawo Zipfa jako „prawo siły”.
Gabe zauważył, że to prawo jest prawdziwe, nawet jeśli miasta rosną chaotycznie. Ale ta płaska struktura rozpada się, gdy tylko przenosisz się do miast spoza kategorii megamiast. Wydaje się, że małe miasta o populacji około 100 000 osób przestrzegają innego prawa i wykazują łatwiejszy do wyjaśnienia rozkład wielkości.
Można się zastanawiać, co oznacza definicja „miasta”? Rzeczywiście, na przykład Boston i Cambridge są uważane za dwa różne miasta, podobnie jak San Francisco i Oakland, oddzielone wodą. Dwóch szwedzkich geografów również miało to pytanie i zaczęli rozważać tak zwane „naturalne” miasta, zjednoczone raczej przez ludność i połączenia drogowe niż motywy polityczne. I odkryli, że nawet takie „naturalne” miasta przestrzegają prawa Zipfa.
Dlaczego prawo Zipf działa w miastach?
Co więc sprawia, że miasta są tak przewidywalne pod względem liczby ludności? Nikt nie może tego na pewno wyjaśnić. Wiemy, że miasta rozwijają się z powodu imigracji, imigranci przybywają do dużych miast, ponieważ jest więcej możliwości. Ale imigracja nie wystarczy, aby wyjaśnić to prawo.
Istnieją również motywy ekonomiczne, ponieważ duże miasta zarabiają duże pieniądze, a prawo Zipfa dotyczy również dystrybucji dochodów. Jednak to nadal nie daje jasnej odpowiedzi na to pytanie.
W zeszłym roku zespół naukowców odkrył, że prawo Zipfa wciąż ma wyjątki: prawo działa tylko wtedy, gdy dane miasta są połączone gospodarczo. To wyjaśnia, dlaczego prawo obowiązuje np. W pojedynczym kraju europejskim, ale nie w całej UE.
Jak miasta rosną
Jest jeszcze jedna dziwna reguła odnosząca się do miast, związana ze sposobem, w jaki miasta zużywają zasoby, gdy się rozwijają. Wraz z rozwojem miast stają się one bardziej stabilne. Na przykład, jeśli miasto podwoi się, liczba potrzebnych mu stacji benzynowych nie podwaja się.
Miasto będzie żyć całkiem wygodnie, jeśli liczba stacji benzynowych wzrośnie o około 77%. Chociaż prawo Zipfa jest zgodne z pewnymi prawami społecznymi, jest ono bliższe prawu naturalnemu, na przykład w odniesieniu do tego, jak zwierzęta konsumują energię w okresie dorastania.
Matematyk Stephen Strogatz opisuje to w ten sposób:
Ile kalorii dziennie potrzebuje mysz w porównaniu do słonia? Oba są ssakami, więc można założyć, że na poziomie komórkowym nie powinny się bardzo różnić. Rzeczywiście, jeśli w laboratorium hodowane są komórki dziesięciu różnych ssaków, wszystkie te komórki będą miały taką samą przemianę materii, nie pamiętają one na poziomie genetycznym, jak duży jest ich żywiciel.
Ale jeśli weźmiesz słonia lub mysz jako pełnoprawne zwierzę, działające skupisko miliardów komórek, wówczas komórki słonia będą zużywać znacznie mniej energii do tego samego działania niż komórki myszy. Prawo metabolizmu, zwane prawem Kleibera, mówi, że zapotrzebowanie metaboliczne ssaka zwiększa się proporcjonalnie do masy ciała 0,74 razy.
0,74 jest bardzo zbliżone do 0,77 obserwowanego w prawie regulującym liczbę stacji benzynowych w mieście. Zbieg okoliczności? Może, ale najprawdopodobniej nie.
W Rosji populacja największego miasta, Moskwy, wynosi oficjalnie około 11,5 miliona ludzi. Drugie miasto, Sankt Petersburg, to 5,2 miliona, a jak widać, stosunek liczby mieszkańców obu miast mniej więcej odpowiada „prawu Zipfa”. Według niego trzecie co do wielkości miasto w Rosji powinno mieć około 4 mln mieszkańców, a czwarte - około 3 mln, jednak w Rosji nie ma takich miast. W rzeczywistości trzecie miasto w Rosji, Nowosybirsk, liczy 1,6 miliona mieszkańców (2,5 razy mniej niż norma), a czwarte, Jekaterynburg, 1,4 miliona, czyli 2 razy mniej niż norma Zipf.
Dlaczego „Prawo Zipfa” nie działa w Rosji? Amerykański socjolog Richard Florida odpowiada na to pytanie w swojej książce „The Creative Class”. Pisze, że „Prawo Zipfa” nie działa w imperiach (lub krajach, w których nastąpił nawrót imperiów) i gospodarkach planowanych. Wymienia trzy takie kraje-wyjątki: Anglię (gdzie po Londynie nie ma nawet drugiego miasta, które jest 2 razy mniejsze), Rosję i Chiny.
Badania nad „prawem Zipfa” prowadził także Uniwersytet Finansowy pod rządami Rosji. Wniosek był następujący:
„Rzeczywisty rozkład miast rosyjskich pod względem liczby ludności nie w pełni odpowiada krzywej Zipf dla krajów rozwiniętych lub rozwijających się. Część rzeczywistej krzywej Zipf dla Rosji znajduje się powyżej idealnej, co odpowiada rozkładowi miast w krajach rozwiniętych, a część poniżej - odpowiada rozkładowi miast w krajach rozwijających się. Tak więc, zgodnie z regułą Zipfa, okazuje się, że w Rosji dominującą rolę odgrywają największe miasta i ponad milion miast. Odchylenie krzywej rzeczywistej od ideału wynika z rozległego terytorium kraju oraz różnych czynników społeczno-ekonomicznych i przyrodniczo-klimatycznych”.
W typ zachodniej urbanizacji dobrze wpisują się dwie megalopoli oraz małe i średnie miasta (do 250 tys. Mieszkańców). Ale duże miasta i miasta liczące milion mieszkańców nie są.
Inne badanie podsumowało:
„Ujawnione tendencje nie odpowiadają założeniom poczynionym w literaturze, że przyczyną odchodzenia Rosji od wzorca Zipf jest scentralizowane planowanie zagospodarowania przestrzennego, które obejmowało wsparcie dla średnich i małych miast w okresie sowieckim. Przejście na rynek miało zlikwidować te zniekształcenia i zbliżyć relację rangową do formy kanonicznej, jednak mimo zaangażowania mechanizmów rynkowych w kształtowanie przestrzeni aktywności gospodarczej w kraju nastąpiło dalsze odchylenie od niej”.
Kręgi wskazują populację regionów Rosji.
Te. odchylenie od „prawa Zipfa” w Rosji nie jest wynikiem gospodarki planowej (jak w Chinach), ale konsekwencją imperializmu tego kraju (gdy jedno lub dwa miasta pełnią rolę metropolii).
Na podstawie tych trendów prawdopodobieństwo rozwoju / regresji miast w Rosji przedstawia się następująco:
- Większość miast w Rosji leży powyżej idealnej krzywej Zipf, więc oczekiwanym trendem jest dalszy spadek liczby i populacji średnich i małych miast z powodu migracji do dużych miast.
- 7 milionowych miast (Sankt Petersburg, Nowosybirsk, Jekaterynburg, Niżny Nowogród, Kazań, Czelabińsk, Omsk), które znajdują się poniżej idealnej krzywej Zipf, ma znaczną rezerwę wzrostu populacji i spodziewany jest wzrost liczby ludności.
- Istnieje ryzyko wyludnienia pierwszego miasta w rankingu (Moskwa), gdyż drugie miasto (St. Petersburg) i kolejne duże miasta pozostają daleko w tyle za idealną krzywą Zipfa ze względu na spadek popytu na pracę przy jednoczesnym wzroście kosztów utrzymania, w tym przede wszystkim kosztów kupno i wynajem mieszkań”.
W ZSRR „prawo Zipfa” również nie działało - widać odchylenie miast od krzywej Zipf, w miejscu, w którym powinny być.
Richard Florida w The Creative Class zwraca uwagę na kolejną różnicę między miastami amerykańskimi i rosyjskimi. W Stanach Zjednoczonych klasa kreatywna skupia się w średniej wielkości miastach rozsianych po całym kraju. Tak więc najwyższy odsetek klasy kreatywnej w miastach takich jak San Jose, Boulder (Kolorado), Huntsville (Alabama), Corvallis (Oregon) itp. - w nich udział ten wynosi 40-48%. Ale największe miasto w Stanach Zjednoczonych, Nowy Jork, należy do średnich chłopów pod względem udziału klasy kreatywnej - 35% ogółu zatrudnionych i 34. miejsce w rankingu, drugie miasto w kraju, Los Angeles - generalnie 60. miejsce. Podobny trend obserwuje się w innych krajach, w których działa „prawo Zipfa” (Niemcy, Francja, Włochy, Szwecja itp.).
W Rosji prawie cała klasa kreatywna kraju koncentruje się w Moskwie, a pozostałe miasta pozostają strefą przemysłową połowy XX wieku.
Wszystko to jest strasznie ekscytujące, ale być może mniej tajemnicze niż prawo Zipfa. Nietrudno zrozumieć, dlaczego miasto, które jest w istocie ekosystemem, choć zbudowanym przez ludzi, musi podlegać prawom przyrody. Ale prawo Zipfa nie ma analogii. Jest to zjawisko społeczne, które miało miejsce dopiero w ciągu ostatnich stu lat.
Wiemy tylko, że prawo Zipf ma zastosowanie również do innych systemów społecznych, w tym ekonomicznych i językowych. Może więc istnieją jakieś ogólne reguły społeczne, które tworzą to dziwne prawo i któregoś dnia będziemy w stanie je zrozumieć. Ktokolwiek rozwiąże tę zagadkę, być może odkryje klucz do przewidywania znacznie ważniejszych rzeczy niż rozwój miast. Prawo Zipfa może być tylko niewielkim aspektem globalnej reguły dynamiki społecznej, która reguluje sposób komunikowania się, handlu, tworzenia społeczności i nie tylko.
P. S. Osobiście wydaje mi się, że prawo z tak przybliżonymi założeniami co do liczb i z wieloma wyjątkami w ogóle jest trudne do nazwania prawem. Tylko zbieg okoliczności.
Co myślisz?