Po raz pierwszy ludzie zaczęli mówić o paradoksie koła jeszcze przed Arystotelesem, ale on był pierwszym, który dokładnie go zbadał. Następnie Galileo Galilei usiłował rozwiązać ten problem.
Istota tego paradoksu jest następująca:
Mamy dwa koła o różnych rozmiarach, jedno w drugim. Oba koła toczą się synchronicznie i pokonują pewną odległość. Pytanie brzmi: czy oba koła będą jechać w ten sam sposób?
Jeśli przyjrzysz się uważnie powyższemu gifowi, zauważysz, że oba koła całkowicie obracają się na całym obwodzie, aby pokonać tę samą odległość (patrz czerwona linia). Jest też oczywiste, że jedno koło jest mniejsze od drugiego. Oznacza to, że albo koła mają ten sam obwód (co jest zasadniczo błędne), albo różne okręgi „rozwijają się” do tej samej długości (co nie może mieć miejsca).
A jeśli wyobrazimy sobie, że to wszystko jest prawdą? Jest więc technicznie możliwe, że koło o obwodzie 2,54 cm jest w stanie pokonać tę samą drogę w jednym obrocie, co koło o obwodzie 1,6 km.
Ale tak się po prostu nie dzieje. Długość koła o mniejszym promieniu nie może być równa długości koła o większym promieniu. Więc o co chodzi?
Prześledźmy trasę, którą każdy punkt okręgu przebiega od początku czerwonej linii do końca. Przesuń palcem wzdłuż linii wskazującej promień okręgu, podążając ścieżką, którą małe kółko pokonuje od początku do końca ścieżki.
Film promocyjny:
Następnie prześledź ścieżkę, którą pokonuje wielki okrąg od początku do końca ścieżki. Oczywiście punkt na większym okręgu pokonuje dłuższą ścieżkę, a zatem dłuższą drogę, aby dostać się do tego samego punktu.
Innymi słowy, można jechać do Moskwy z Niżnego Nowogrodu przez Włodzimierza lub przez Archangielsk lub Astrachań. Odległość z Niżnego do Moskwy pozostaje niezmieniona, ale ścieżki, które trzeba będzie pokonać na tych trasach, są dalekie od tego samego.
To jest właśnie wyjaśnienie paradoksu, nad którym zastanawiały się najwybitniejsze umysły ludzkości.