Dzieci często zadają pytanie: „Jaka jest największa liczba?” To pytanie jest ważnym krokiem w przejściu do świata abstrakcyjnych pojęć. Odpowiedź jest oczywiście prosta: liczby są najprawdopodobniej nieskończone, ale istnieje pewien próg, powyżej którego liczby stają się tak duże, że nie ma w nich sensu, poza tym, że technicznie mogą istnieć. Weźmy dziesięć największych gigantycznych liczb, jakie znamy, ale ograniczmy się do niezwykle ważnych pojęć w świecie liczb.
10 ^ 80
Dziesięć do osiemdziesiątej potęgi - 1, po którym następuje 80 zer - to dość masywna liczba reprezentująca przybliżoną liczbę cząstek elementarnych w znanym wszechświecie, a kiedy mówimy o cząstkach elementarnych, nie mamy na myśli cząstek mikroskopijnych - mówimy o znacznie mniejszych rzeczach, takich jak kwarki i leptony - o cząstkach subatomowych. Ta liczba w Stanach Zjednoczonych i we współczesnej Wielkiej Brytanii nazywa się „sto quinquavigintillion”. Wydaje się łatwo zrozumieć, że ta liczba oznacza liczbę najmniejszych cząstek w naszym wszechświecie, ale jest to najmniejsza i najprostsza liczba na naszej liście.
Jeden googol
Słowo googol, nieco zmodyfikowane, stało się w dzisiejszych czasach często używane dzięki popularnej wyszukiwarce. Ten numer ma ciekawą historię - wystarczy go wygooglować. Termin został wymyślony przez Miltona Sirottę w 1938 roku, gdy miał 9 lat. I chociaż jest to liczba względnie abstrakcyjna, a jej istnienie tłumaczy się potrzebą istnienia technicznego, to wciąż znajdowały zastosowanie.
Film promocyjny:
Alexis Lemaire ustanowił rekord świata, obliczając pierwiastek trzynastu ze stocyfrowej liczby. Googol to liczba stocyfrowa, czyli liczba ze stoma zerami. Zakłada się również, że od Wielkiego Wybuchu minęło od jednego do półtora roku googolowego.
8,5 x 10 ^ 185
Długość deski to bardzo mała długość, około 1,616199 x 10-35 lub 0,00000000000000000000000000000616199 metrów. W calowym sześcianie te długości są mniej więcej wielkości googola. Długość i objętość Plancka odgrywają ważną rolę w gałęziach fizyki kwantowej - na przykład w teorii strun - ponieważ umożliwiają obliczenia w najmniejszych skalach. We wszechświecie jest około 8,5 x 10 ^ 185 tomów Plancka. To dość duża liczba, a mimo to nie ma praktycznego zastosowania, ale na naszej liście pozostaje dość prosta.
2 ^ 43,112,609 - 1
Trzecia co do wielkości liczba na tej liście to liczba wszystkich tomów Plancka we wszechświecie, licząca 185 cyfr. A liczba ta zawiera prawie 13 milionów cyfr. Dlaczego ta liczba jest ważna? To największa znana obecnie liczba pierwsza. Został odkryty w sierpniu 2008 roku podczas Great Internet Messene Prime Search (GIMPS).
Googolplex
Prawdopodobnie słyszałeś to słowo, przynajmniej w Powrót do przyszłości, kiedy dr Emmett Brown mruknął: „Jest jedna na milion, jedna na miliard, jedna w gogolpleksie”. Co to jest googolplex? Pamiętasz długość googola? Sto zer. Googolplex to dziesięć potęgi Googol. To więcej niż liczba wszystkich cząstek w znanej części wszechświata.
Możesz zauważyć, że możesz podnieść dziesięć do potęgi googolplex, a będzie jeszcze więcej i tak dalej, i będziesz mieć absolutną rację.
Numery skosów
Liczba Skuse jest górną granicą problemu matematycznego π (x)> Li (x), chociaż wygląda to na proste, ale w rzeczywistości jest niezwykle trudne. Zasadniczo liczba Skuse dowodzi, że liczba x istnieje i łamie tę zasadę, jeśli założymy, że hipoteza Riemanna jest prawdziwa, a liczba x jest mniejsza niż 10 ^ 10 ^ 10 ^ 36, pierwsza liczba Skuse. Nawet pierwsza liczba w Skuse jest większa niż googolplex. Istnieje również największy numer Skuse: x jest mniejszy niż 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963.
Czas powrotu Poincarégo
To bardzo złożona sprawa, ale podstawowa koncepcja jest stosunkowo prosta: mając wystarczająco dużo czasu, wszystko jest możliwe. Twierdzenie Poincarégo o powrocie zakłada ilość czasu, który wystarczyłby, aby cały wszechświat pewnego dnia powrócił do obecnego stanu, spowodowanego przypadkowymi fluktuacjami kwantowymi. Krótko mówiąc, „historia się powtórzy”. Ma to zająć 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 1,1 roku.
Numer Grahama
W latach 80. liczba ta została wpisana do Księgi Rekordów Guinnessa jako największa liczba skończona, jaka kiedykolwiek została użyta w dowodach matematycznych. Został on wyprowadzony przez Rona Grahama jako górna granica problemów w teorii Ramseya o wielokolorowych hipersześcianach. Liczba jest tak duża, że do jej zapisania używa się notacji strzałkowej Knutha (metoda pisania dużych liczb) i własnego równania Grahama. Metodę Knutha i sposób działania strzałek trudno wyjaśnić, ale można to sobie wyobrazić. 3 ↑ 3 staje się 33 lub 27, 3 ↑ ↑ 3 staje się 3 ^ 3 ^ 3 lub 7,625,597,484,987. Możesz dodać kolejną strzałkę do 3 i uarr; & uarr 3 i przejść o 7,5 biliona poziomów w górę. Sama liczba ta jest znacznie dłuższa niż czas powrotu Poincarégo, ponieważ możesz dodać nieskończoną liczbę strzał, a każda strzała niewiarygodnie zwiększy tę liczbę.
Liczba Grahama wygląda następująco: G = f64 (4), gdzie f (n) = 3 ↑ ^ n3. Najlepszym sposobem na przedstawienie tego jest uporządkowanie. Pierwszą warstwą jest 3 ↑···· 3, co jest już niewiarygodnie duże. Następna warstwa to zestaw strzałek między trojaczkami. Weź te strzały i umieść je między kolejnymi trojaczkami. Mnoży się to 64 razy. Nawet sam Graham nie zna pierwszej liczby, ale ostatnie dziesięć to: 2464195387. Cały obserwowalny wszechświat jest zbyt mały, aby pomieścić zwykły zapis dziesiętny liczby Grahama.
∞. Nieskończoność
Ta liczba jest znana każdemu i każdemu, często jest używana dla wyolbrzymienia - jak jakiś „wielomilionowy”. Jednak liczba ta jest znacznie bardziej złożona, niż większość może sobie wyobrazić, a jeśli można sobie wyobrazić liczby sięgające tego punktu, to właśnie ta liczba jest bardzo dziwna i kontrowersyjna. Zgodnie z regułami nieskończoności w nieskończoności istnieje nieskończona liczba nieparzystych i parzystych liczb, jednak tylko połowa wszystkich liczb może być parzysta. Nieskończoność plus jeden równa się nieskończoności, nieskończoność minus jeden równa się nieskończoności, nieskończoność plus nieskończoność równa się nieskończoności, podzielona na pół - także nieskończoność, nieskończoność minus nieskończoność - nikt nie wie, nieskończoność podzielona przez nieskończoność najprawdopodobniej będzie równa 1.
Naukowcy uważają, że w znanym wszechświecie znajduje się około 10 ^ 80 cząstek subatomowych, ale jest to tylko znany wszechświat. Niektórzy sugerowali, że wszechświat jest nieskończony. Jeśli tak jest, to jest matematycznie pewne, że gdzieś jest inna Ziemia, gdzie każdy atom jest złożony w taki sam sposób, jak my i nasza Ziemia. Szansa, że istnieje kopia Ziemi, jest niewiarygodnie mała, ale w nieskończonym wszechświecie może się to zdarzyć nie tylko, ale nieskończenie wiele razy.
Nie każdy wierzy w nieskończoność. Izraelski profesor matematyki Doron Zilberger przekonuje, że jego zdaniem liczby nie będą trwać wiecznie, a będzie ich tak dużo, że jeśli dodasz do nich jeden, dojdziesz do zera. I chociaż liczba ta prawie nigdy nie zostanie odkryta i mało kto będzie w stanie ją sobie wyobrazić, nieskończoność jest ważną częścią filozofii matematycznej.