Na terenie Europy Środkowej i Północnej, w miejscach, które niegdyś znajdowały się na obrzeżach Cesarstwa Rzymskiego, od czasu do czasu można znaleźć dziwne przedmioty. Puste 12-hedrony (dwunastościany) wykonane z brązu mają okrągły otwór w każdej ścianie i 20 małych „guzków” w rogach. Średnica otworów może być taka sama lub różna. Średnice otworów dla jednego dwunastościanu - do czterech. Rozmiary dwunastościanów wahają się od 4 do 11 cm i pochodzą głównie z II-IV wieku naszej ery. Przedstawiono dwadzieścia siedem teorii na temat tego, czym jest, ale żadna z nich nie została udowodniona.
Poszukajmy czegoś bardziej szczegółowo na ten temat …
Na przykład istnieje dość stara tajemnica, nad którą archeolodzy i historycy do dziś bezskutecznie wytężają głowę. W wielu krajach Europy Zachodniej i Środkowej podczas wykopalisk osadniczych z epoki Cesarstwa Rzymskiego (I-IV wne) napotykają od czasu do czasu stosunkowo niewielkie, o średnicy od 4 do 10 centymetrów, wydrążone przedmioty wykonane z brązu lub kamienia. Każdy taki obiekt ma kształt geometrycznie regularnego wielościanu dwunastościanu - 12 równych pięciokątnych boków, pośrodku każdego z nich znajduje się jeden okrągły otwór prowadzący do wydrążonego rdzenia. Każda z krawędzi jest zwykle oznaczona rowkami-okręgami - koncentrycznymi okręgami wokół centralnego otworu. Każdy z 20 wierzchołków dwunastościanu jest zwieńczony małą gałką w kształcie kuli.
Na początku XXI wieku około stu tych niezwykłych gadżetów odkryto już w wykopaliskach, głównie w Niemczech i Francji, ale także w innych krajach - Wielkiej Brytanii, Holandii, Szwajcarii, Austrii, Węgrzech - na terenach należących niegdyś do północnych prowincji Cesarstwa Rzymskiego. … Nikt nie wie, jaki był cel tych przedmiotów. Hipotezy i założenia stawiane są bardzo różnie - czy to świeczniki, czy nietypowe kostki, czy może zabawki dla dzieci czy jakieś skomplikowane przyrządy obserwacyjne. Wszystkie te domysły nie mają jednak absolutnie nic do poparcia, ponieważ tajemnicze dwunastościany nie są wymienione ani słowem w źródłach pisanych i nie występują na żadnym z obrazów z tamtych czasów.
Sądząc po liczbie znalezisk, kiedyś były one bardzo powszechne. Jeden z dwunastościanów został znaleziony w pochówku kobiety, cztery - w ruinach rzymskiej daczy (villa rustica). Jest mało prawdopodobne, aby mogły one być, jak sugerowali kiedyś historycy, częścią rzymskiego standardu lub wyposażenia wojskowego. Dwunastościany zostały zaprojektowane tak, aby stabilnie stać na płaszczyźnie w dowolnej pozycji dzięki „nierównościom”. Ale do czego one służą? Obecnie w literaturze historycznej skrót "UGRO" jest używany dla zwięzłości (od angielskiego niezidentyfikowanego obiektu galijsko-rzymskiego - niezidentyfikowany obiekt galijsko-rzymski).
Peter Morey, Robert Trieste i Jack Trieste odnotowali w 2005 roku, że znaleziska mają kamienne „odpowiedniki” - dwunastościany z zaokrąglonymi krawędziami, które pochodzą z okresu przejściowego od późnego neolitu do wczesnej epoki brązu (między 3000 a 1500 pne).) Najprawdopodobniej kamienie miały nie tylko znaczenie użytkowe, ale także religijne („NAW”, czerwiec 2005).
Film promocyjny:
Pitagorejczycy uważali niegdyś dwunastościan za świętą postać, która uosabiała wszechświat lub eter (piąty element wszechświata, oprócz tradycyjnego ognia, powietrza, wody i ziemi). Iamblichus w swojej książce „O życiu pitagorejskim” stwierdza, że Hippazos z Metapontosa, który zdradził tajemnicę dwunastościanu zwykłym ludziom, został nie tylko wydalony ze społeczności pitagorejskiej, ale także nagrodzony za budowę żywego grobowca „jako znak, że uważają swojego byłego towarzysza za zmarłego” … Kiedy Hippazus zginął na morzu podczas wraku statku, wszyscy uznali, że był to skutek przekleństwa: „Mówi się, że bóstwo było wściekłe na tego, który ujawnił nauki Pitagorasa”.
Fragment dwunastościanu odlanego ze stopu miedzi (1-400 ne), odkrytego w Yorkshire za pomocą wykrywacza metali, Anglia (Portable Antiquities Scheme / Creative Commons)
Ponadto dwunastościan był uważany za personifikację zodiaku z jego 12 znakami. Na terenie Genewy znaleziono odlewany dwunastościan ołowiu o krawędziach o długości 1,5 cm, pokryty srebrnymi tabliczkami z nazwami znaków zodiaku („Panna”, „Bliźnięta” itp.) W języku łacińskim.
Pomnik dwunastościanu w Tongeren w Belgii
Benno Artmann w Mathematical Intelligencer (tom 15, str. 52-53, 1993) stwierdza, że dwunastościany symbolizują ogień. Minerał znany Grekom, piryt (FeS2), często tworzy guzki w postaci dwunastościanu. Piryt był używany do rozpalania ognia, jak sama nazwa wskazuje (po grecku pyr = ogień). Jeśli uderzysz pirytem w dłuto, utworzone iskry nie są gorsze od krzemienia pod względem długości, a jednocześnie dłużej „żyją”, zapalając hubkę łatwiej. Zatem związek między ogniem a dwunastościanem mógł powstać samoczynnie.
Hipoteza, że dwunastościany były świecznikami, została wysunięta w 1907 roku
Może to są świeczniki, które można obrócić do dowolnej pozycji (jeśli otwory są różne, w zależności od wielkości świec). Otwory nie zajęte przez świecę można wykorzystać do wygodnego przechowywania stylów lub długopisów. Wewnątrz co najmniej jednego dwunastościanu rzymskiego znaleziono wosk, co potwierdza tę hipotezę.
Rzymski dwunastościan znaleziony w Bonn w Niemczech. Źródło: Hadley Paul Garland / Flickr
Wielką tajemnicą jest to, w jakim celu utworzono rzymskie dwunastościany. Niestety od czasu ich powstania nie ma dokumentów w tym zakresie, więc cel tych artefaktów nie został jeszcze ustalony. Mimo to na przestrzeni wieków wysuwano wiele teorii i założeń, próbując wyjaśnić ich funkcje: świeczniki (w jednym egzemplarzu znaleziono wosk) i kostki, przyrządy geodezyjne, urządzenia do wyznaczania optymalnego czasu siewu zbóż ozimych, narzędzia do kalibracji fajki wodne, elementy sztandaru wojskowego, ozdoby na różdżkę lub berło, zabawki do rzucania i łapania kija, czy po prostu rzeźby geometryczne. Wśród tych założeń niektóre są rzeczywiście godne uwagi.
Według jednej z najbardziej akceptowanych teorii rzymski dwunastościan służył jako przyrząd pomiarowy, a mianowicie jako dalmierz na polu bitwy. Zgodnie z tą hipotezą do obliczenia trajektorii pocisków wykorzystano dwunastościan. Może to wyjaśniać obecność różnych średnic otworów na pięciokątnych ścianach. Według innej podobnej teorii dwunastościany były używane jako urządzenia geodezyjne i niwelujące. Jednak żadna z tych teorii nie została poparta żadnymi dowodami, ani nie dostarczyły wyczerpujących wyjaśnień, w jaki sposób dwunastościany mogły zostać użyte do tych celów.
Bardziej interesująca wydaje się hipoteza, że dwunastościany służyły jako astronomiczne przyrządy pomiarowe, za pomocą których określano optymalny czas siewu roślin ozimych. Według GMC Wagemansa: „Dwunastościan był astronomicznym urządzeniem pomiarowym, które mierzyło kąt padania światła słonecznego, a tym samym dokładnie określało jeden dzień wiosny i jeden szczególny dzień jesieni. Tak zdefiniowane dni miały najwyraźniej wielkie znaczenie dla rolnictwa”. Jednak przeciwnicy tej teorii zauważają, że użycie dwunastościanów jako jakiegokolwiek rodzaju przyrządów pomiarowych wydaje się niemożliwe ze względu na ich brak jakiejkolwiek standaryzacji, ponieważ znalezione obiekty miały różne rozmiary i konstrukcje.
Inna niesprawdzona teoria głosi, że dwunastościany to religijne parafernalia, które kiedyś były używane w kultowych rytuałach przez druidów z Wielkiej Brytanii i Kaledonii. Ponownie, nie ma żadnych pisemnych źródeł ani znalezisk archeologicznych na poparcie tej teorii. A może ten dziwny przedmiot był tylko zabawką lub dodatkiem do zabawy dla legionistów podczas kampanii wojskowej? Według niektórych źródeł były one głównymi tematami gry podobnej do współczesnej gry w piłkę, w której artefakty te były wykorzystywane jako cele, gdy gracze rzucali kamieniami, próbując wbić je w dziury w dwunastościanach. Istnieje jednak jedna bardzo prawdopodobna hipoteza, zgodnie z którą obiekty te należą nie tyle do rzymskich zdobywców, co do kultury lokalnych plemion i ludów.od czasów starożytnych zamieszkiwał wymienione terytoria. Jest całkiem możliwe, że istnieje jakiś bezpośredni związek między dwunastościanami z okresu rzymskiego a wieloma znacznie starszymi kamiennymi kulami z regularnymi wielościanami wyrytymi na ich powierzchni. Te wielościany, pochodzące z okresu między 2500 a 1500 rokiem pne, znajdują się w Szkocji, Irlandii i północnej Anglii.
Inna niesprawdzona teoria głosi, że dwunastościany są religijnymi parafernaliami, które kiedyś były używane w kultowych rytuałach przez druidów z Wielkiej Brytanii i Kaledonii. Ponownie, nie ma żadnych pisemnych źródeł ani znalezisk archeologicznych na poparcie tej teorii. A może ten dziwny przedmiot był tylko zabawką lub dodatkiem do zabawy dla legionistów podczas kampanii wojskowej? Według niektórych źródeł były one głównymi tematami gry podobnej do współczesnej gry w piłkę, w której artefakty te były używane jako cele, gdy gracze rzucali kamieniami, aby trafić w dziury w dwunastościanach.
Istnieje jednak jedna bardzo prawdopodobna hipoteza, zgodnie z którą przedmioty te należą nie tyle do rzymskich zdobywców, co do kultury lokalnych plemion i ludów, które zamieszkiwały wymienione terytoria od czasów starożytnych. Jest całkiem możliwe, że istnieje jakiś bezpośredni związek między dwunastościanami z okresu rzymskiego a wieloma znacznie starszymi kamiennymi kulami z regularnymi wielościanami wyrytymi na ich powierzchni. Takie wielościenne kule, pochodzące z okresu między 2500 a 1500 rokiem pne, znajdują się w Szkocji, Irlandii i północnej Anglii.
Kamienny dwunastościan z zaokrąglonymi krawędziami i wgłębieniami pośrodku (dla większej przejrzystości są one oznaczone paskami i papierowymi kółkami)
Mniej więcej w tym samym czasie 3000-2000. BC, zwyczajowo przypisuje się budowę słynnego megalitycznego kompleksu Stonehenge w Anglii. Nikt nadal nie wie na pewno, jaki był cel tej imponującej konstrukcji. Jednak wyraźnie nieprzypadkowy układ gigantycznych kamieni, związany z cyklami ruchu słońca po niebie, daje powód, by sądzić, że Stonehenge służyło nie tylko do rytuałów religijnych i rytualnych (najprawdopodobniej w celu), ale także do obserwacji astronomicznych. I - kto wie - może małe wielościenne kamienne kule pełniły dla starożytnych mieszkańców Wielkiej Brytanii rolę „rodzinnego Stonehenge”, uosabiając dla nich ważne duchowe idee i tajemnice porządku światowego.
Przestrzeń według Kepelera
To, co możemy z pewnością powiedzieć, to ważna rola wielościanów regularnych, a zwłaszcza dwunastościanu, na obrazach wszechświata stworzonego w starożytnej Grecji przez szkołę pitagorejczyków. Nieco później idee te zostały starannie rozwinięte w tekstach Platona (427-347 pne). Tak więc w późnym platońskim dialogu z Timajosem cztery główne elementy materii - ogień, powietrze, woda i ziemia - są przedstawiane jako skupiska drobnych cząstek w postaci regularnych wielościanów: czworościanu, ośmiościanu, dwudziestościanu i sześcianu. (Warto zauważyć, jak bardzo ten schemat jest zgodny z nowoczesną fizyczną koncepcją 4 skupionych stanów materii - plazmy, gazu, cieczy i ciała stałego). Co do piątego regularnego wielościanu, dwunastościanu, Platon jakoś wspomina o nim mimochodem, zauważając tylko, że ta forma była używana „jako model” podczas tworzenia wszechświata,o idealnym kształcie kuli.
Badacze starożytnej filozofii greckiej sugerują, że Platon prawdopodobnie myślał tutaj w duchu wcześniejszej tradycji sięgającej Pitagorasa. Szkoła pitagorejska zna ideę, że dwunastościan tworzył „belki”, na których wzniesiono sklepienie nieba. Należy również zauważyć, że we wcześniejszym dialogu „Fedona” Platon włożył do ust Sokratesa taki (dwunastoboczny dodekaedryczny) opis niebiańskiej, doskonalszej ziemi, która istnieje nad ziemią ludzi: „Mówią, że ta Ziemia, jeśli spojrzeć na nią z góry, wygląda jak na kulce uszytej z dwunastu kawałków skóry."
Pod widocznym wpływem idei Platona w następnych stuleciach filozofowie i naukowcy zaczęli zakładać, że niebo składa się z piątego elementu - „eteru” lub „kwintesencji”. Tę tradycję można zobaczyć na ilustracjach do Mysterium Cosmographicum Johannesa Keplera, opublikowanych w 1596 r., Które przedstawiają kosmos jako dwunastościan.
Era wielkich odkryć naukowych, która nastąpiła po Keplerze, stopniowo przyniosła zupełnie nową wiedzę o otaczającym nas świecie, w tym o budowie molekularnej materii. Jeśli chodzi o naiwne platońskie idee o szczególnej roli regularnych wielościanów w porządku światowym, to pod koniec XIX wieku stosunek do nich stał się mniej więcej taki sam, jak do mitologii starożytnej - miejscami zabawny, ale zupełnie bezużyteczny dla nauk fizycznych.
Późniejszy rozwój wiedzy naukowej dość szybko jednak przywrócił bryły platońskie do obszaru zainteresowania głębokich i ciekawych badań [4] - ze względu na ich znaczącą rolę w teorii symetrii, która ma fundamentalne znaczenie dla teorii kwantowej i fizyki cząstek elementarnych. W tym samym czasie dwunastoboczny dwunastościan, składający się z pięciokątów, znów pozostał nieco zdystansowany - ale, jak poprzednio, z pewną niejasną nutą stosunku do kształtu wszechświata.
Po raz pierwszy stało się to na przełomie XIX i XX wieku, kiedy wielki matematyk Henri Poincaré zaczął badać możliwe formy wszechświata, reprezentowanego jako zamknięta trójwymiarowa przestrzeń. Obalając jedną ze swoich hipotez, Poincaré był w stanie mentalnie stworzyć spójną teoretycznie konstrukcję o niezwykle interesujących właściwościach topologicznych - tak zwaną sferę homologii wielokrotnie połączonej.
Ćwierć wieku później, po śmierci Poincarégo, dwaj inni matematycy, Weber i Seifert, udowodnili, że abstrakcyjną sferę homologii Poincarégo można uzyskać z całkowicie konkretnego obiektu - jeśli „skleimy” ze sobą przeciwległe ściany dwunastościanu. W przestrzeni trójwymiarowej jest to oczywiście niemożliwe, ale w przestrzeni czterowymiarowej jest to całkowicie (jak np. Dwuwymiarowy pasek papieru w trójwymiarowym świecie jest sklejony końcami w nieskończony jednostronny pasek Mobiusa). Tak więc w nauce o topologii pojawił się obiekt zwany „przestrzenią dwunastościenną Poincarégo” - czterowymiarowa bryła platońska o 120 ścianach dwunastościennych.
Przestrzeń dwunastościenna Poincaré
A potem na przełomie XX i XXI wieku dokonano kolejnego ważnego odkrycia, tym razem w dziedzinie astrofizyki eksperymentalnej. Wyniki obserwacji, pieczołowicie gromadzone przez wiele miesięcy przez satelitę kosmicznego WMAP, były w sprzeczności z ogólnie przyjętym modelem kosmologicznym. Ale z drugiej strony, dane te świadczyły o tym, że wszechświat może mieć postać dwunastościennej przestrzeni Poincarégo. Lub, jak ujął to Platon w swoim czasie, „wygląda jak piłka uszyta z dwunastu kawałków skóry”.
Dwudziestościan rzymski znaleziony przez Benno Artmanna (georgehart.com)
Kolejne znalezisko tylko pogłębiło tajemnicę całej historii o przeznaczeniu tych przedmiotów. Jakiś czas temu Benno Artmann odkrył rzymski dwudziestościan (dwudziestościan), któremu nie poświęcono należytej uwagi i błędnie zaklasyfikowany jako dwunastościan, wrzucono do magazynu w piwnicy muzeum. To odkrycie nasuwa pytanie, ile innych kształtów geometrycznych - takich jak dwudziestościany, sześciokąty, ośmiokąty - wciąż znajdujemy w bezmiarze, który kiedyś nazywano wielkim Cesarstwem Rzymskim?
Pomimo tego, że wiele pytań pozostało bez odpowiedzi, jedno jest jasne - rzymskie dwunastościany były obiektami wysoko cenionymi przez ich właścicieli. Świadczy o tym fakt, że część z nich odnaleziono wśród skarbów, pośród monet i innych cennych przedmiotów. Być może nigdy nie poznamy prawdziwego celu rzymskiego dwunastościanu, ale lepiej mieć nadzieję, że nowe znaleziska archeologiczne będą w stanie otworzyć zasłonę tajemnicy i dać nam wskazówkę do rozwiązania tej starożytnej tajemnicy.