Wydawałoby się, że trudno jest zmierzyć linię brzegową. Cóż, tak, jest złożony, pokręcony. Ale to nie jest miniaturowa bakteria. Przeszedłem i zmierzyłem wszystko wzdłuż granicy. Jednak, jak rozumiesz, tutaj wszystko nie jest takie proste.
Tuż przed 1951 r. Lewis Fry Richardson, badając rzekomy wpływ długości granic państwowych na prawdopodobieństwo wybuchu konfliktów zbrojnych, zauważył, co następuje: Portugalia stwierdziła, że jej granica lądowa z Hiszpanią wynosi 987 km, a Hiszpania 1214 km.
Fakt ten posłużył jako punkt wyjścia do badania problemu linii brzegowej i do niezwykłego wniosku: długość linii brzegowej okazuje się pojęciem nieosiągalnym, przesuwającym się między palcami tych, którzy próbują ją zrozumieć.
Główną metodą oszacowania długości granicy lub wybrzeża było nałożenie N równych odcinków długości l na mapę lub zdjęcie lotnicze za pomocą kompasu. Każdy koniec linii musi należeć do mierzonej granicy. Badając rozbieżności w szacunkach granic, Richardson odkrył to, co obecnie nazywa się efektem Richardsona: skala pomiarów jest odwrotnie proporcjonalna do całkowitej długości wszystkich segmentów. Oznacza to, że im krótsza linijka, tym dłuższa mierzona granica. Tak więc geografowie hiszpańscy i portugalscy po prostu kierowali się pomiarami w różnych skalach.
Najbardziej uderzającą rzeczą dla Richardsona było to, że gdy wartość linijki spadnie do zera, długość wybrzeża osiągnie nieskończoność. Początkowo Richardson uważał, opierając się na geometrii euklidesowej, że długość ta osiągnie stałą wartość, podobnie jak w przypadku regularnych kształtów geometrycznych. Na przykład obwód regularnego wielokąta wpisanego w okrąg zbliża się do długości samego koła wraz ze wzrostem liczby boków (i spadkiem długości każdego boku). W teorii pomiarów geometrycznych taka gładka krzywa, jak okrąg, którą można w przybliżeniu przedstawić jako małe segmenty z określoną granicą, nazywa się krzywą prostowalną.
Ponad dziesięć lat po zakończeniu pracy Richardsona Mandelbrot opracował nową gałąź matematyki - geometrię fraktali - w celu opisania takich nie dających się naprawić kompleksów, które istnieją w przyrodzie, takich jak niekończąca się linia brzegowa
Kluczową właściwością fraktali jest samopodobieństwo, które polega na manifestacji tej samej ogólnej figury w dowolnej skali. Linia brzegowa jest postrzegana jako alternatywa zatok i przylądków. Hipotetycznie, jeśli dana linia brzegowa jest samopodobna, to bez względu na to, jak bardzo jedna lub druga część jest skalowana, nadal pojawia się podobny wzór mniejszych zatok i peleryn, nałożonych na większe zatoki i peleryny, aż po ziarenka piasku. W tej skali linia brzegowa wydaje się być chwilową, potencjalnie nieskończoną nitką ze stochastycznym położeniem zatok i przylądków. W takich warunkach (w przeciwieństwie do gładkich krzywizn) Mandelbrot stwierdza: „Długość linii brzegowej okazuje się pojęciem nieosiągalnym, przesuwającym się między palcami tych, którzy próbują ją zrozumieć”.
Film promocyjny:
W rzeczywistości na wybrzeżu brakuje szczegółów poniżej 1 cm [źródło nieokreślone 918 dni]. Wynika to z erozji i innych zjawisk morskich. W większości miejsc minimalny rozmiar jest znacznie większy. Dlatego nieskończony model fraktalny nie nadaje się do linii brzegowych.
Ze względów praktycznych wybierz minimalną wielkość części równą kolejności jednostek miary. Tak więc, jeśli linia brzegowa jest mierzona w kilometrach, to niewielkie zmiany linii, znacznie mniejsze niż jeden kilometr, po prostu nie są brane pod uwagę. Aby zmierzyć linię brzegową w centymetrach, należy wziąć pod uwagę wszystkie niewielkie odchylenia około jednego centymetra. Jednak w skalach rzędu centymetrów należy przyjąć różne arbitralne założenia niefraktalne, na przykład, gdzie ujście rzeki łączy się z morzem lub gdy mają być dokonywane pomiary przy szerokich watach. Ponadto stosowanie różnych metod pomiaru dla różnych jednostek miary nie pozwala na przeliczanie tych jednostek za pomocą prostego mnożenia.
W celu określenia stanu wód terytorialnych buduje się tzw. Proste linie bazowe łączące oficjalnie ustalone punkty wybrzeża. Długość takiej oficjalnej linii brzegowej jest również łatwa do zmierzenia.
Ekstremalne przypadki paradoksu wybrzeża obejmują wybrzeża z dużą liczbą fiordów: są to wybrzeża Norwegii, Chile, północno-zachodniego wybrzeża Ameryki Północnej i inne. Od południowego krańca wyspy Vancouver w kierunku północnym do południowego krańca Alaski południowo-wschodniej, zakręty wybrzeża kanadyjskiej prowincji Kolumbia Brytyjska stanowią ponad 10% długości kanadyjskiego wybrzeża (łącznie ze wszystkimi wyspami kanadyjskiego archipelagu arktycznego) - 25,725 km z 243042 km w odległości liniowej, równy tylko 965 km.