Nieskończoność to abstrakcyjna koncepcja używana do opisywania lub wyznaczania czegoś nieskończonego lub nieograniczonego. Pojęcie to jest ważne dla matematyki, astrofizyki, fizyki, filozofii, logiki i sztuki.
Oto kilka zaskakujących faktów na temat tej złożonej koncepcji, które mogą zaskoczyć każdego, kto nie jest zaznajomiony z matematyką.
symbol nieskończoności
Nieskończoność ma swój specjalny symbol: ∞. Symbol lub lemniscate został wprowadzony przez duchownego i matematyka Johna Wallisa w 1655 roku. Słowo „lemniscata” pochodzi od łacińskiego słowa lemniscus, które oznacza „taśmę”.
Wallis mógł oprzeć symbol nieskończoności na rzymskiej cyfrze 1000, obok której Rzymianie oprócz liczby oznaczali „niepoliczalne”. Możliwe jest również, że symbol opiera się na omega (Ω lub ω), ostatniej literze greckiego alfabetu.
Ciekawostką jest fakt, że koncepcja nieskończoności pojawiła się i była używana na długo przed tym, jak Wallis nadał jej symbol, którego używamy do dziś.
Film promocyjny:
W czwartym wieku pne tekst matematyczny Jain zwany Sutrą Surya Prajnapti podzielił wszystkie liczby na trzy kategorie, z których każda z kolei dzieliła się na trzy podkategorie. W tych kategoriach określono wyliczalne, niepoliczalne i nieskończone liczby.
Aporia Zeno
Zenon z Elea, urodzony około V wieku pne e., był znany z paradoksów lub aporii, w tym koncepcji nieskończoności.
Ze wszystkich paradoksów Zenona najbardziej znany jest Achilles i Żółw. W Aporii żółw rzuca wyzwanie greckiemu bohaterowi Achillesowi, zapraszając go do wyścigu. Żółw twierdzi, że wygra wyścig, jeśli Achilles da jej przewagę na tysiąc kroków. Zgodnie z paradoksem, w czasie, gdy Achilles przebiegnie cały dystans, żółw zrobi kolejne sto kroków w tym samym kierunku. Podczas gdy Achilles przebiegł kolejne sto kroków, żółw będzie miał czas na zrobienie kolejnych dziesięciu i tak dalej w kolejności malejącej.
Mówiąc prościej, paradoks jest rozpatrywany w następujący sposób: spróbuj przejść przez pokój, jeśli każdy następny krok jest o połowę mniejszy niż poprzedni. Podczas gdy każdy krok zbliża cię do krawędzi pomieszczenia, tak naprawdę nigdy do niego nie dojdziesz, a przynajmniej tak się stanie, ale wymaga to nieskończonej liczby kroków.
Według jednej ze współczesnych interpretacji paradoks ten opiera się na fałszywej idei nieskończonej podzielności czasu i przestrzeni.
Pi jest przykładem nieskończoności
Pi jest doskonałym przykładem nieskończoności. Matematycy używają symbolu pi dla liczby pi, ponieważ nie można zapisać całej liczby. Pi składa się z nieskończonej liczby liczb. Często jest zaokrąglana do 3,14 lub nawet 3,14159, ale bez względu na to, ile cyfr jest zapisanych po przecinku, nie można dojść do końca liczby.
Twierdzenie o nieskończonej małpie
Innym sposobem myślenia o nieskończoności jest rozważenie twierdzenia o nieskończonej małpie. Zgodnie z twierdzeniem, jeśli dasz małpie maszynę do pisania i nieskończoną ilość czasu, małpa w końcu będzie w stanie wydrukować Hamleta lub jakąkolwiek inną pracę.
Podczas gdy wielu ludzi postrzega to twierdzenie jako dowód przekonania, że nie ma rzeczy niemożliwych, matematycy postrzegają je jako dowód, że pewne wydarzenie jest niemożliwe.
Fraktale i nieskończoność
Fraktal to abstrakcyjny obiekt matematyczny używany w matematyce i sztuce, najczęściej symulujący zjawiska naturalne. Fraktal jest zapisywany jako równanie matematyczne. Patrząc na fraktal, można zobaczyć jego złożoną strukturę w dowolnej skali. Innymi słowy, fraktal rośnie w nieskończoność.
Ciekawym przykładem fraktala jest płatek śniegu Kocha. Płatek śniegu wygląda jak trójkąt równoboczny, który tworzy zamkniętą krzywą o nieskończonej długości. Zwiększając krzywą, możesz zobaczyć na niej coraz więcej szczegółów. Proces zwiększania krzywej może trwać nieskończoną liczbę razy. Chociaż płatek śniegu Kocha ma ograniczoną powierzchnię, jest ograniczony nieskończenie długą linią.
Nieskończoność różnych rozmiarów
Nieskończoność jest nieograniczona, ale nadaje się do pomiaru, choć porównawczego. Liczby dodatnie (większe niż 0) i ujemne (mniejsze niż 0) zawierają nieskończone zbiory liczb o jednakowej wielkości. Co się stanie, gdy połączysz oba zestawy? Zestaw będzie dwukrotnie większy. Albo inny przykład - wszystkie liczby parzyste (jest ich nieskończona liczba). To wciąż tylko połowa nieskończonej liczby wszystkich liczb całkowitych. Kolejny przykład, po prostu dodaj jeden do nieskończoności. Dowiedz się numer 1 więcej niż nieskończoność.
Kosmologia i nieskończoność
Kosmolodzy badają Wszechświat, nic dziwnego, że pojęcie nieskończoności odgrywa dla nich ważną rolę. Czy wszechświat ma granice, czy jest nieskończony?
To pytanie wciąż pozostaje bez odpowiedzi. Nasz Wszechświat się rozszerza, ale gdzie? A gdzie jest granica tego rozszerzenia? Nawet jeśli fizyczny wszechświat ma granice, nadal mamy teorię multiwersu, która rozważa istnienie nieskończonej liczby wszechświatów, w których mogą istnieć inne prawa fizyki niż nasze.
Dzielenie przez zero
Nie ma dzielenia przez zero. Jest to niemożliwe, przynajmniej w zwykłej matematyce. W naszej zwykłej matematyce jeden podzielony przez zero jest niemożliwy do zdefiniowania. To pomyłka. Jednak nie zawsze tak jest. W rozszerzonej teorii liczb zespolonych dzielenie jedynki przez zero nie powoduje nieuchronnego załamania i jest zdeterminowane jakąś formą nieskończoności. Innymi słowy, matematyka jest inna i nie cała jest ograniczona regułami z podręczników.
Hope Chikanchi